Занимательные задачи для младших школьников Нестандартные задачи на деление Задача 1. Трехметровый брусок надо разрезать на полуметровые. Сколько разрезов надо сделать? Решение: в трехметровом бруске 300 см. Его надо разрезать на бруски длиной 50 см каждый. А сколько же надо сделать разрезов? Рассуждать будем так: чтобы разделить брусок пополам, то есть на 2 части, надо сделать один разрез, на три части - два разреза, и так далее, на шесть частей - пять разрезов. При решении подобных задач возможны различные варианты. Рассмотрим их на следующих примерах. Пятидесятиметровый шнур надо разрезать на части, длина каждой из которых 2 м. Сколько разрезов надо сделать? Шестиметровый брус разрезали на равные части, сделав при этом 5 разрезов. Какой длины получились каждая часть? Вдоль участка длиной 100 м поставили столбы для ограды на расстоянии друг от друга -4 м. Вдоль прямой дороги на расстоянии 150 м поставили 51 столб. Столбы ставились на равном расстоянии друг от Друга. Ответ: на расстоянии 3 метра друг от друга. Найдите цифры, обозначенные буквами А и В в примере: Решение основано на том, что переноса единиц из одного разряда в другой нет. Это обстоятельство очень важно, поскольку в элементарной форме подготавливает учащихся к восприятию такого свойства, как симметричность. После этого учащимся могут быть предложены такие задачи: Задача 1. Найдите цифры, обозначенные буквами А, В, С в примере: Задача 2. Какие цифры надо поставить вместо звездочек в примере? Какие цифры надо поставить в примере вместо звездочек? Какие цифры скрываются за звездочками? Предложите учащимся взять произвольно три различные цифры, кроме нуля, а затем составить из них всевозможные трехзначные числа, сложить их и полученную сумму разделить на сумму первоначально взятых цифр. Учащимся можно сразу сообщить ответ - 222. Например, учащиеся взяли цифры 2, 3, 7. Они составили из них шесть трехзначных чисел: 237, 273, 327, 372, 723, 732. Эта задача очень интересна. Удивление вызывает угадывание ответа учителем. Особенно удивительно то, что учитель угадал ответ у каждого из учеников. Несмотря на то, что цифры были взяты ими совершенно произвольно и в весьма разнообразных сочетаниях. Но это эмоциональная сторона дела, хотя ее роль в обучении математике младших школьников представляется весьма важной. В задаче немало и поучительных математических моментов. Во-первых, обратим внимание учащихся на то, что из трех цифр можно составить именно шесть чисел. Это несложно, на первое место можно поставить любую из трех цифр, а на оставшиеся - две другие в разном порядке. Во-вторых, при сложении чисел чрезвычайно полезными оказываются навыки рационального выполнения действий, что приводит к результату значительно быстрее, и уменьшает возможность допущения ошибок. В-третьих, и это главное, весьма интересно решение задачи в общем виде. Итак, пусть взяты цифры a, b, с различные, ни одна из цифр не равна нулю. Составим из них шесть трехзначных чисел. Каждая цифра, например, а, будет дважды означать число сотен, дважды - десятков, дважды - единиц. Значит, сумма всех шести чисел будет равна. Учащимся будут интересны и другие задачи такого типа. Возьмите любое трехзначное число, не оканчивающееся нулем. Переставьте в нем цифры в обратном порядке. У вас получится 99. Например, взяли число 285, переставили в нем цифры, получили 582. Задумайте число, которое делилось бы на 6. Разделите его пополам, полученное число запомните. Теперь задуманное число разделите на 3, результат запомните. А теперь разделите задуманное число на 2. Результаты всех трех делений сложите. У вас получилось задуманное число. Возьмите любое двузначное число, которое не оканчивается нулем. Переставьте в нем цифры, получите новое число. Сложите эти два числа и разделите их на сумму цифр любого из этих чисел. Докажите, что в ответе получается 11. Например, взяли число 53. Переставили в нем цифры, получили число 35. В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.
