既然提到歐拉，那我們就來談談關於他的兩三事。
數學界的莎士比亞－尤拉(或譯為歐拉)。
李昂哈德‧保羅‧尤拉（Leonhard Paul Euler，1707.04.15－1783.09.18），瑞士
數學家和物理學家，亦是在力學、光學、音響學、水利、天文、化學、醫藥...等各領域
最多著作的學者。
「讀尤拉原著：在任何意義上，他都是我們的大師。」
—拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749─1827）
「尤拉計算時，如同人呼吸一般自然，也像老鷹能在空中自由飛翔一般。」
—法國科學院士阿拉戈(D.F.J.Arago)
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他對數學教育貢獻很大，藉由引進和通過許多教科書廣為推廣他的數學符號。
我們現在所學習的數學符號很多都是他所引入的，例如：函數符號 f(x)、
π(一個圓的周長和直徑之比，但它並不是由他發明。)、e、求和符號Σ、log x、
sin x、cos x以及「潮」的單位，sorry，是虛數 i 等，甚至是我們所熟知的
牛頓第二運動定律 F = m a (這並不是牛頓當時寫出來的形式，F = △P/△t)。
尤拉是歷史上最多產的數學家，他撰寫論文就像在寫給朋友的信那樣容易，以現代的
眼光來說就是「論文製造機」。他發表的學術論文達856篇，內容涵蓋多個學術範疇。
1911年，數學界出版了「尤拉全集」，共有七十三巨冊(Opera Omnia)，平均每卷厚達
五百多頁。（全部出齊時約重三百磅。），
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1707年4月15日出生於瑞士巴塞爾(Basel) 附近的里恩村 (Riechen)。他的父親是位
牧師，亦是個有造詣的數學家，他曾是雅各布．伯努利的學生。
這位父親想要尤拉也走他的路，在鄉村的教堂任職，但他卻犯了一個錯誤：教尤拉數學。
補充一下：
雅各布．伯努利（Jacob Bernoulli），1654.12.27～1705.8.16日生於巴塞爾。
首先使用數學意義下的「積分」一詞；1713年出版《猜度術》，導出「伯努利數」
、「伯努利大數定理」等結果。
約翰．伯努利（Johann Bernoulli），1667. 8.6～1748.1.1，雅各布之弟。
1691年時在巴黎當過羅必達(l'Hôpital)的私人教師，解出懸鏈線問題，並最先提出
「羅必達法則」(l'Hôpital Rule) 用導數來計算具有不定型的極限的方法。
約翰．伯努利亦曾當過尤拉的教師。
丹尼爾．伯努利（Daniel Bernoulli），1700.2.9～1782.3.17，約翰之子。
1728年與尤拉一起研究彈性力學，1738年出版《流體動力學》，給出「伯努利定理」
等流體動力學的基礎理論。
尤拉很早就知道自己應該做的是什麼，孝順的他，聽從父親的話，13歲時進入了
巴塞爾大學，主修神學和希伯來語。由於他父親與約翰．伯努利、雅各布．伯努利這
兩位數學教授有幾分情誼，於是他們每週六下午給尤拉單獨上一次課。很快地，約翰的
兩個孩子丹尼爾（Daniel Bernoulli）和尼古拉（Nicolas Bernoulli）成了尤拉的
親密朋友。
「我認為我的孩子會踏上我的腳步成為牧師！」尤拉的父親堅持道。
「我說保羅（他父親的名字），你的兒子注定將成為大數學家而不是這座村子的牧師！」
約翰．伯努利說著。
「當牧師以後出來也只能補血，不是嗎？」丹尼爾．伯努利在一旁加油添醋道。
最後，這位做父親的聽到伯努利父子說的話之後，才終於讓了步。
1724，年僅17歲的他獲得成為巴塞爾大學第一個最年輕的碩士，並成為約翰．伯努利
教授的助手。1726年，尤拉完成了他的博士學位論文。1727年，法國巴黎科學院提出
船桅問題有獎徵答，找出船桅杆的最佳放置方法。尤拉的論文沒有贏得這筆獎金，
只獲得表揚，因為有人說他沒見到過戰艦，他的數學脫離了現實。（一等獎為被譽為
「艦船建造學之父」的皮埃爾‧布格（Pierre Bouguer）所獲得）。尤拉後來以贏得
12次獎金補償了這次失落。
對尤拉來說，物質世界只是數學所需要的，而本身並不是一種很有趣的東西。
在這時期，尤拉在丹尼爾的推薦下，接受了葉卡捷琳娜一世女皇(Anekceebha)
，英文（Catherine I）亦稱為凱瑟琳一世)的聘請，到聖彼得堡科學院擔任院士。
當時俄國正企圖建立一個能與法國巴黎科學院與德國柏林科學院相抗衡的學術殿堂。
在丹尼爾的請求下，科學院將尤拉指派到數學/物理學所工作。之後在 1733 年接替
丹尼爾，成為數學教授。
由於尤拉年輕時曾研讀神學，他一生虔誠、篤信上帝，並不能容許任何詆毀上帝的
言論。有一個八卦說到尤拉在凱瑟琳一世的宮廷裡挑戰當時造訪宮廷的無神論者
丹尼斯．狄德羅（Denis Diderot，1713.10.5－1784.7.31，法國啟蒙思想家。
凱瑟琳一世：「尤拉先生，幫忙想個辦法封住這個煩人的哲學家的嘴？他每天
不停地對著大家談論著他的看法…。」
「這很容易。」尤拉淡淡地說。
另一方面，由於有人告訴這位無神論者，一個博學的數學家有上帝存在的代數證明。
如果他想聽，那個數學家將當著整個宮廷公佈出來，狄德羅當然高興地同意出席。
╔════════════════════════╗
║ 勝敗條件： ║
╠════════════════════════╣
║ 勝利條件： 失敗條件： ║
║ 敵總大將德尼‧狄德羅擊破 本陣擊破 ║
╚════════════════════════╝
尤拉來到狄德羅跟前，語調莊重地說：
「先生，e^i*π + 1 = 0 ，所以上帝存在，請回答！」
狄德羅心中只是不斷地想著：36+45=79，似乎不是唯一解…。
［說明］
這一條等式其實是以歐拉為命名的諸多公式之一，之所以最著名是因為它將複數、指
數函數與三角函數聯繫起來，這如此絕妙的組合若是經由某種意志而來，那肯定是來自
上帝之手。後世的數學家們評價它是「上帝創造的公式」
雖然狄德羅也是一位數學家，但這公式讓他一時之間啞口無言，hold不住場面，
如同初心者想要在新手村虐怪卻遇到歐拉這位GM。
歐拉：「不服輸的話，歡迎下次來挑戰！不過，我對普通的人類沒有興趣！你回國後，
要是有認識外星人、未來人、異世界人以及超能力者的話，就儘管來找我吧！以上」
最後，由於受到無情嘲笑的羞辱，這個可憐的人只好向女皇請求立即返回法國。
╔════════════════════╗
║ ║
║「敵将！討ち取ったり！」 敵將討取！ ║
║ ║
╚════════════════════╝
不過，就在他踏上俄國土地的那一天，開明的凱瑟琳女皇去世了。
之後整整8年的時間，俄國統治階級陷入權力鬥爭，無心於科學事業。科學院被視為
不必要的奢侈品，有幾個月甚至打算把它砍掉，並把所有外籍院士遣送回國。
尤拉的工作條件也相當艱困，隨著孩子一個接一個地出生，他感到被栓得越來越牢了，
只好不休止的在工作中尋求慰藉。當時，他的寫作情況是時常把一個嬰兒抱在膝上，
而較大的孩子都圍著他玩，甚至肩上趴著他養的貓與皮卡丘。
即使如此，他仍是完成許多不朽的著作！
許多關於他才思橫溢的八卦流傳至今。據說尤拉常常在兩次叫他吃晚飯的半小時左右
的時間裡趕出一篇論文。文章一寫完，就放到不斷增高的稿子堆上。當科學院需要
文章時，印刷廠的人便從這稿子堆上頭拿。也因此，一些文章的發表日期就常常與
寫作順序相反。
1735年，他為了贏得巴黎獎金而投身於一個天文學問題。三天之後，他把問題解決了，
但過分的勞累使他發了高燒，右眼也因此失明了。（在尤拉的數學生涯中，
他的視力一直在惡化。）
差不多在這個時候，著名的哥尼斯堡的七橋問題傳到他耳中。
=====七橋問題分說明線==========七橋問題分說明線========七橋問題分說明線=====
加里寧格勒(Kaliningrad)是歐洲一座有名的古老城市，在18世紀時，它是叫
哥尼斯堡(K6nigsberg)。有一條名為普雷格河橫貫市區，把奈發夫島分成兩段，
形成一個8字。後來，人們在河岸與河中的小島建起公園，並用七座橋把這小島和
對岸聯結起。
雖然公園的美麗招來許多居民與遊客，但他們熱衷的是這裡的一個有趣的數學問題：
「一個人怎樣才能一次走過七座橋，而且每座橋只經過一次，最後又回到出發點。」
不過，尤拉並沒有實際到橋上，他只是想著：那麼多人都失敗了，是不是這樣的走法
根本就不存在呢？當然啦，這樣的猜想需要證明的。
一開始，他想到窮舉法，試著表列出所有的走法，但他發現這樣太煩瑣，必須對
7x6x5x4x3x2x1 = 5040條路徑逐一檢查。於是，他改變想法，把二岸和小島縮成一點，
橋樑則是視為連接這四個點的七條連線，如圖所示：
●╲
〈〉 ╲
●——●
〈〉 ╱
●╱
重點在於橋與橋的連接形式，簡而言之，就是一筆畫出這個圖形，而且不重描其中一段。
（解法略.......google請左轉，百度請右轉，房事請私信!）
七橋問題很明顯地是一個幾何圖形問題，但是傳統的幾何學卻沒有包含它。因為
大家所熟知的幾何理論都是跟大小、長短等「物理量」有關，而七橋問題卻不是。
也因此，新的幾何學分支「拓樸學(topology)」誕生了。尤拉被視為「拓樸學」的
開山老祖，但他未停止研究，他繼續深入並奠定了「圖論」，這已經是超出
歐幾里得（Euclid）幾何的範圍。
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1741年，因為對沙皇制度的厭惡離開了俄國，踏上普魯士國土。他幫腓特烈大帝
研究保險制度、運河和水利設計，將數學成功地應用到各種實際科學與技術領域，
解決了造幣、水管、運河通航、年金系統及其他實際的社會問題。但由於尤拉的個性
太單純和過於謙遜，而柏林科學院又時有小規模爭論和政治鬥爭下，尤拉在德國生活
的並不如意。
1766年，在俄國凱塞琳二世邀請下，再度回到俄國。他積極將先進的科學知識傳進
長期閉塞落後的俄羅斯，不僅親自動手為青少年編寫數學課本，撰寫通俗科學讀物，
還常常抽空到學校去講課，甚至給學生們編寫一本《關於代數學的全面指南》。
在許多蘇聯書籍裡，都親切地稱尤拉是「偉大的俄羅斯數學家」。
就在這個時候，尤拉餘下的一隻眼睛因白內障開始失明了。在喪失視力的過程中，
尤拉本人卻很鎮定，並沒有讓自己屈服於寂靜和黑暗。他讓他的孩子當抄寫員，
他再口授公式的解釋。他的創作不僅沒有減少，反而增多了。
在1775年，他平均每周就完成一篇數學論文。許多書和大約400多篇論文，更是在
兩眼全瞎的情形下，憑著驚人的記憶力寫出來的。
1777年，尤拉家裡發生大火。他的所有著作幾乎被大火燒掉，這無疑是一個打擊，
但他卻沒有因此而終止他的著述。他重新開始，繼續寫作，並重新校正了他以前的著作。
1783年9月18日下午，尤拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯。
那時天王星剛發現不久，尤拉寫出了他對這個行星軌道的計算。晚餐後，尤拉一邊
喝著茶，一邊和小孫女玩的時候，突然疾病發作，煙斗從手中落下。
他握拳高舉向天大喊：「我這一生無怨無悔！！！！」
咳咳咳...筆誤筆誤...，其實他只說了一聲：「我死了。」
最終，尤拉停止了生命與計算....。
這句經常被數學史家引用的話，出自法國哲學家兼數學家孔多塞之口：
「...il cessa de calculer et de vivre」（he ceased to calculate and to live）。
以上，尤拉的著作讓後世的學生痛苦不已...嗯...不對，是受惠不已。尤其是他那
眼殘心不殘的精神更是為人所稱讚！
同時代的人們稱他為「數學分析的化身」，在近代數學史上，人們稱十八世紀為
「尤拉時代」。
以上
改編 & 修改自
1.數學和數學家的故事 凡異出版社
2.wikipedia
3.科學五千年(4)
4.這個世界充滿神秘
5.涼宮春日
最後宣傳一下免費的線上科普漫畫：
物理萌史 http://physicstory.pixnet.net/blog 哥白尼、法拉第、布魯諾(新增11/19)
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